Lutasin ang 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

I-factor

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 16x^{2}+ax+bx-9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=-8 b=18$$

I-rewrite ang 16x^{2}+10x-9 bilang \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

I-factor out ang 8x sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -64 times -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Idagdag ang 100 sa 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Kunin ang square root ng 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

I-multiply ang 2 times 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±26}{32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Bawasan ang fraction \frac{16}{32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±26}{32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 26 mula sa -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Bawasan ang fraction \frac{-36}{32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{2} sa x_{1} at ang -\frac{9}{8} sa x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Idagdag ang \frac{9}{8} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

I-multiply ang \frac{2x-1}{2} times \frac{8x+9}{8} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 16 sa 16 at 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

I-evaluate

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$