Lutasin ang 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

I-solve ang a

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 6a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Pagsamahin ang 16a^{2} at -6a^{2} para makuha ang 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 10a^{2}+aa+ba+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 21.

$$a=6 b=15$$

I-rewrite ang 10a^{2}+21a+9 bilang \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

I-factor out ang 2a sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

I-factor out ang common term na 5a+3 gamit ang distributive property.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 5a+3=0 at 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 6a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Pagsamahin ang 16a^{2} at -6a^{2} para makuha ang 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 10 para sa a, 21 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

I-square ang 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 441 sa -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-21±9}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -21 sa 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-21±9}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{-30}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 6a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Pagsamahin ang 16a^{2} at -6a^{2} para makuha ang 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$10a^{2}+21a=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Kapag na-divide gamit ang 10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

I-divide ang \frac{21}{10}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{21}{20}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{21}{20} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{21}{20} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Idagdag ang -\frac{9}{10} sa \frac{441}{400} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

I-factor ang a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Pasimplehin.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

I-subtract ang \frac{21}{20} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$