Lutasin ang 16-9x^2=(x-1)(3x-4)

$$16 - 9 x ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( 3 x - 4 )$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa 3x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Pagsamahin ang -9x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Idagdag ang 7x sa parehong bahagi.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 16 para makuha ang 12.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -12x^{2}+ax+bx+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=16 b=-9$$

I-rewrite ang -12x^{2}+7x+12 bilang \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

I-factor out ang -4x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-4=0 at -4x-3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa 3x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Pagsamahin ang -9x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Idagdag ang 7x sa parehong bahagi.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 16 para makuha ang 12.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -12 para sa a, 7 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

I-multiply ang -4 times -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

I-multiply ang 48 times 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

Idagdag ang 49 sa 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

Kunin ang square root ng 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

I-multiply ang 2 times -12.

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±25}{-24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 25.

$$x=\frac{18}{-24}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{-24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±25}{-24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 25 mula sa -7.

$$x=-\frac{32}{-24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-32}{-24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{4}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa 3x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Pagsamahin ang -9x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Idagdag ang 7x sa parehong bahagi.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$-12x^{2}+7x=4-16$$

I-subtract ang 16 mula sa 4 para makuha ang -12.

$$-12x^{2}+7x=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -12.

$$\frac{-12x^{2}+7x}{-12}=-\frac{12}{-12}$$

Kapag na-divide gamit ang -12, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -12.

$$x^{2}+\frac{7}{-12}x=-\frac{12}{-12}$$

I-divide ang 7 gamit ang -12.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{12}{-12}$$

I-divide ang -12 gamit ang -12.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=1$$

I-divide ang -\frac{7}{12}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{24}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{24} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{24} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=1+\frac{49}{576}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{49}{576}.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{625}{576}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{25}{24}$$

Idagdag ang \frac{7}{24} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$