Lutasin ang 16-8x=-x^2

$$16 - 8 x = - x ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-8x+16 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=16$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-4 b=-4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-4=0.

$$x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+16. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-4 b=-4$$

I-rewrite ang x^{2}-8x+16 bilang \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-4=0.

$$x=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$x=4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$16-8x+x^{2}=0$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-8x+x^{2}=-16$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-16$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Idagdag ang -16 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-4=0 x-4=0$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=4$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=4$$