Lutasin ang 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

I-factor

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+6x+16$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx+16. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=8 b=-2$$

I-rewrite ang -x^{2}+6x+16 bilang \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±10}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

I-divide ang 4 gamit ang -2.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±10}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

I-divide ang -16 gamit ang -2.

$$x=8$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang 8 sa x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

I-evaluate

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$