Lutasin ang 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1530 para sa a, -30 para sa b, at -470 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

I-square ang -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

I-multiply ang -4 times 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

I-multiply ang -6120 times -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Idagdag ang 900 sa 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Kunin ang square root ng 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Ang kabaliktaran ng -30 ay 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

I-multiply ang 2 times 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 30 sa 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

I-divide ang 30+30\sqrt{3197} gamit ang 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 30\sqrt{3197} mula sa 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

I-divide ang 30-30\sqrt{3197} gamit ang 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Idagdag ang 470 sa magkabilang dulo ng equation.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Kapag na-subtract ang -470 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

I-subtract ang -470 mula sa 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Kapag na-divide gamit ang 1530, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Bawasan ang fraction \frac{-30}{1530} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Bawasan ang fraction \frac{470}{1530} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

I-divide ang -\frac{1}{51}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{102}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{102} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{102} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Idagdag ang \frac{47}{153} sa \frac{1}{10404} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Idagdag ang \frac{1}{102} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$