Lutasin ang 150x^2+150x-66=0

$$150 { x }^{ 2 } +150x-66=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.330662386$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.330662386$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$150x^{2}+150x-66=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 150 para sa a, 150 para sa b, at -66 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

I-square ang 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

I-multiply ang -4 times 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-600\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

I-multiply ang -600 times -66.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+39600}}{2\times 150}$$

Idagdag ang 22500 sa 39600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{62100}}{2\times 150}$$

Kunin ang square root ng 62100.

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{2\times 150}$$

I-multiply ang 2 times 150.

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -150 sa 30\sqrt{69}.

$$x=\frac{30\sqrt{69}-150}{300}$$

I-divide ang -150+30\sqrt{69} gamit ang 300.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 30\sqrt{69} mula sa -150.

$$x=\frac{-30\sqrt{69}-150}{300}$$

I-divide ang -150-30\sqrt{69} gamit ang 300.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$150x^{2}+150x-66=0$$

Idagdag ang 66 sa magkabilang dulo ng equation.

$$150x^{2}+150x-66-\left(-66\right)=-\left(-66\right)$$

Kapag na-subtract ang -66 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$150x^{2}+150x=-\left(-66\right)$$

I-subtract ang -66 mula sa 0.

$$150x^{2}+150x=66$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 150.

$$\frac{150x^{2}+150x}{150}=\frac{66}{150}$$

Kapag na-divide gamit ang 150, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 150.

$$x^{2}+\frac{150}{150}x=\frac{66}{150}$$

I-divide ang 150 gamit ang 150.

$$x^{2}+x=\frac{66}{150}$$

Bawasan ang fraction \frac{66}{150} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x^{2}+x=\frac{11}{25}$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{25}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{25}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{11}{25} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{69}{100}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$