Lutasin ang 15+26x+8x^2=0

$$15+26x+8 { x }^{ 2 } =0$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 8x^{2}+ax+bx+15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 26.

$$a=6 b=20$$

I-rewrite ang 8x^{2}+26x+15 bilang \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

I-factor out ang common term na 4x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 4x+3=0 at 2x+5=0.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, 26 para sa b, at 15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

I-square ang 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 676 sa -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-26±14}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -26 sa 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-26±14}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-40}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$8x^{2}+26x+15-15=-15$$

Kapag na-subtract ang 15 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$8x^{2}+26x=-15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}+26x}{8}=-\frac{15}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}+\frac{26}{8}x=-\frac{15}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{26}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{15}{8}$$

I-divide ang \frac{13}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{13}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{13}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{13}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{15}{8}+\frac{169}{64}$$

Idagdag ang -\frac{15}{8} sa \frac{169}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{49}{64}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{7}{8}$$

I-subtract ang \frac{13}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$