Lutasin ang 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 15 para sa a, -525 para sa b, at -4500 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

I-square ang -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 275625 sa 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Kunin ang square root ng 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Ang kabaliktaran ng -525 ay 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 525 sa 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

I-divide ang 525+75\sqrt{97} gamit ang 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 75\sqrt{97} mula sa 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

I-divide ang 525-75\sqrt{97} gamit ang 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Idagdag ang 4500 sa magkabilang dulo ng equation.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Kapag na-subtract ang -4500 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

I-subtract ang -4500 mula sa 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Kapag na-divide gamit ang 15, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

I-divide ang -525 gamit ang 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

I-divide ang 4500 gamit ang 15.

$$x^{2}-35x=300$$

I-divide ang -35, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{35}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{35}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{35}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Idagdag ang 300 sa \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

I-factor ang x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Idagdag ang \frac{35}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$