Lutasin ang 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

I-factor

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 15x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-10 b=6$$

I-rewrite ang 15x^{2}-4x-4 bilang \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 16 sa 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±16}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Bawasan ang fraction \frac{20}{30} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±16}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{30} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{2}{3} sa x_{1} at ang -\frac{2}{5} sa x_{2}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{5} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

I-multiply ang \frac{3x-2}{3} times \frac{5x+2}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

I-multiply ang 3 times 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

I-cancel out ang greatest common factor na 15 sa 15 at 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$