Lutasin ang 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

I-factor

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Isaalang-alang ang 3x^{2}-5x-12. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-9 b=4$$

I-rewrite ang 3x^{2}-5x-12 bilang \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

I-square ang -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 625 sa 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Kunin ang square root ng 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Ang kabaliktaran ng -25 ay 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{25±65}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 25 sa 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

I-divide ang 90 gamit ang 30.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{25±65}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 65 mula sa 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Bawasan ang fraction \frac{-40}{30} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang -\frac{4}{3} sa x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 15 at 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

I-evaluate

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$