Lutasin ang 15x^2-23x+8

$$15 x ^ { 2 } - 23 x + 8$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(15x-8\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 15x^{2}+ax+bx+8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-23 ab=15\times 8=120$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -23.

$$a=-15 b=-8$$

I-rewrite ang 15x^{2}-23x+8 bilang \left(15x^{2}-15x\right)+\left(-8x+8\right).

$$\left(15x^{2}-15x\right)+\left(-8x+8\right)$$

I-factor out ang 15x sa unang grupo at ang -8 sa pangalawang grupo.

$$15x\left(x-1\right)-8\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(15x-8\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-23x+8=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 15\times 8}}{2\times 15}$$

I-square ang -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 15\times 8}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-60\times 8}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times 8.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 529 sa -480.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 15}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 15}$$

Ang kabaliktaran ng -23 ay 23.

$$x=\frac{23±7}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$x=\frac{23±7}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{23±7}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 23 sa 7.

$$x=\frac{30}{30}$$

I-divide ang 30 gamit ang 30.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{23±7}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa 23.

$$x=\frac{16}{30}$$

Bawasan ang fraction \frac{16}{30} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{8}{15}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang \frac{8}{15} sa x_{2}.

$$15x^{2}-23x+8=15\left(x-1\right)\left(x-\frac{8}{15}\right)$$

I-subtract ang \frac{8}{15} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$15x^{2}-23x+8=15\left(x-1\right)\times \frac{15x-8}{15}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 15 sa 15 at 15.

$$15x^{2}-23x+8=\left(x-1\right)\left(15x-8\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-1\right)\left(15x-8\right)$$