Lutasin ang 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

I-factor

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 15x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=-9 b=-5$$

I-rewrite ang 15x^{2}-14x+3 bilang \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 5x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 196 sa -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±4}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 4.

$$x=\frac{18}{30}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{30} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±4}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa 14.

$$x=\frac{10}{30}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{30} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{5} sa x_{1} at ang \frac{1}{3} sa x_{2}.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{5} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

I-multiply ang \frac{5x-3}{5} times \frac{3x-1}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

I-multiply ang 5 times 3.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 15 sa 15 at 15.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$