Lutasin ang 15x^2+8x-66=0

$$15 x ^ { 2 } + 8 x - 66 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{1006} - 4}{15} \approx 1.847833537$$

$$x=\frac{-\sqrt{1006}-4}{15}\approx -2.38116687$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$15x^{2}+8x-66=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 15 para sa a, 8 para sa b, at -66 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15\left(-66\right)}}{2\times 15}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15\left(-66\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60\left(-66\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times -66.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3960}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 64 sa 3960.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4024}}{2\times 15}$$

Kunin ang square root ng 4024.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{1006}}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{1006}}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{1006}}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 2\sqrt{1006}.

$$x=\frac{2\sqrt{1006}-8}{30}$$

I-divide ang -8+2\sqrt{1006} gamit ang 30.

$$x=\frac{\sqrt{1006}-4}{15}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{1006}}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{1006} mula sa -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1006}-8}{30}$$

I-divide ang -8-2\sqrt{1006} gamit ang 30.

$$x=\frac{-\sqrt{1006}-4}{15}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{1006}-4}{15} x=\frac{-\sqrt{1006}-4}{15}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+8x-66=0$$

Idagdag ang 66 sa magkabilang dulo ng equation.

$$15x^{2}+8x-66-\left(-66\right)=-\left(-66\right)$$

Kapag na-subtract ang -66 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$15x^{2}+8x=-\left(-66\right)$$

I-subtract ang -66 mula sa 0.

$$15x^{2}+8x=66$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 15.

$$\frac{15x^{2}+8x}{15}=\frac{66}{15}$$

Kapag na-divide gamit ang 15, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 15.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x=\frac{66}{15}$$

Bawasan ang fraction \frac{66}{15} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x=\frac{22}{5}$$

I-divide ang \frac{8}{15}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{4}{15}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{4}{15} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{22}{5}+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{4}{15} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{22}{5}+\frac{16}{225}$$

Idagdag ang \frac{22}{5} sa \frac{16}{225} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{1006}{225}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{1006}{225}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1006}{225}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{1006}}{15} x+\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{1006}}{15}$$

I-subtract ang \frac{4}{15} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{1006}-4}{15} x=\frac{-\sqrt{1006}-4}{15}$$