Lutasin ang 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

I-factor

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Isaalang-alang ang 3x^{2}+5x+2. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 6.

$$1,6 2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=2 b=3$$

I-rewrite ang 3x^{2}+5x+2 bilang \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Ï-factor out ang x sa 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

I-factor out ang common term na 3x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

I-square ang 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 625 sa -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±5}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -25 sa 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{30} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±5}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

I-divide ang -30 gamit ang 30.

$$x=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{2}{3} sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 15 at 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

I-evaluate

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$