Lutasin ang 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

I-factor

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 15x^{2}+ax+bx-15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 16.

$$a=-9 b=25$$

I-rewrite ang 15x^{2}+16x-15 bilang \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 5x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

I-square ang 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 256 sa 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Kunin ang square root ng 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±34}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{30} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±34}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 34 mula sa -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Bawasan ang fraction \frac{-50}{30} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{5} sa x_{1} at ang -\frac{5}{3} sa x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{5} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

I-multiply ang \frac{5x-3}{5} times \frac{3x+5}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

I-multiply ang 5 times 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 15 sa 15 at 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$