Lutasin ang 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

I-factor

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 15m^{2}+am+bm-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-9 b=10$$

I-rewrite ang 15m^{2}+m-6 bilang \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

I-factor out ang 3m sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

I-factor out ang common term na 5m-3 gamit ang distributive property.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

I-square ang 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 1 sa 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Kunin ang square root ng 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-1±19}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{30} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-1±19}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 19 mula sa -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{30} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{5} sa x_{1} at ang -\frac{2}{3} sa x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{5} mula sa m sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa m sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

I-multiply ang \frac{5m-3}{5} times \frac{3m+2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

I-multiply ang 5 times 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 15 sa 15 at 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

I-evaluate

$$15m^{2}+m-6$$