Lutasin ang 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

I-factor

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 15x^{2}+ax+bx-57. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -26.

$$a=-45 b=19$$

I-rewrite ang 15x^{2}-26x-57 bilang \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

I-factor out ang 15x sa unang grupo at ang 19 sa pangalawang grupo.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

I-square ang -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 676 sa 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Kunin ang square root ng 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Ang kabaliktaran ng -26 ay 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{26±64}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 26 sa 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

I-divide ang 90 gamit ang 30.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{26±64}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 64 mula sa 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Bawasan ang fraction \frac{-38}{30} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang -\frac{19}{15} sa x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Idagdag ang \frac{19}{15} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 15 sa 15 at 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$