Lutasin ang 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 15 gamit ang 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 15-15x sa 1+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 15 para makuha ang 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -15 para sa a, 7 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

I-multiply ang -4 times -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

I-multiply ang 60 times 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Idagdag ang 49 sa 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

I-multiply ang 2 times -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

I-divide ang -7+\sqrt{769} gamit ang -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{769} mula sa -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

I-divide ang -7-\sqrt{769} gamit ang -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 15 gamit ang 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 15-15x sa 1+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 15 para makuha ang 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Kapag na-divide gamit ang -15, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

I-divide ang 7 gamit ang -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{-15} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

I-divide ang -\frac{7}{15}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{30}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{30} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{30} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Idagdag ang \frac{4}{5} sa \frac{49}{900} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Idagdag ang \frac{7}{30} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$