Lutasin ang 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 5 mula sa 15 para makuha ang 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 4 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 16 sa 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

I-divide ang -4+2\sqrt{14} gamit ang -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{14} mula sa -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

I-divide ang -4-2\sqrt{14} gamit ang -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 5 mula sa 15 para makuha ang 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-x^{2}+4x=-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

I-divide ang 4 gamit ang -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

I-divide ang -10 gamit ang -1.

$$x^{2}-4x=10$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Idagdag ang 10 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pasimplehin.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$