Lutasin ang 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

I-solve ang x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2.133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0.133893419$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 0 para makuha ang -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -7 para sa a, 14 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

I-square ang 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang -4 times -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang 28 times 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Idagdag ang 196 sa 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Kunin ang square root ng 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang 2 times -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -14 sa 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

I-divide ang -14+6\sqrt{7} gamit ang -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{7} mula sa -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

I-divide ang -14-6\sqrt{7} gamit ang -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 0 para makuha ang -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Kapag na-divide gamit ang -7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

I-divide ang 14 gamit ang -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

I-divide ang -2 gamit ang -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Idagdag ang \frac{2}{7} sa 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$