Lutasin ang 14x^2+x-3

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

I-factor

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 14x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-6 b=7$$

I-rewrite ang 14x^{2}+x-3 bilang \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

I-factor out ang common term na 7x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+x-3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

I-multiply ang -4 times 14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

I-multiply ang -56 times -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

Idagdag ang 1 sa 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

I-multiply ang 2 times 14.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±13}{28} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 13.

$$x=\frac{12}{28}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{3}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±13}{28} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -1.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{7} sa x_{1} at ang -\frac{1}{2} sa x_{2}.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{7} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

I-multiply ang \frac{7x-3}{7} times \frac{2x+1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

I-multiply ang 7 times 2.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 14 sa 14 at 14.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

I-evaluate

$$14x^{2}+x-3$$