I-solve ang x
x=-\frac{1}{2}=-0.5
x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28
Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 14x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.
-1,28 -2,14 -4,7
Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -28.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.
a=-4 b=7
Ang solution ay ang pair na may sum na 3.
\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)
I-rewrite ang 14x^{2}+3x-2 bilang \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).
2x\left(7x-2\right)+7x-2
Ï-factor out ang 2x sa 14x^{2}-4x.
\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)
I-factor out ang common term na 7x-2 gamit ang distributive property.
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 7x-2=0 at 2x+1=0.
14x^{2}+3x-2=0
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 14 para sa a, 3 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}
I-square ang 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}
I-multiply ang -4 times 14.
x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}
I-multiply ang -56 times -2.
x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}
Idagdag ang 9 sa 112.
x=\frac{-3±11}{2\times 14}
Kunin ang square root ng 121.
x=\frac{-3±11}{28}
I-multiply ang 2 times 14.
x=\frac{8}{28}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±11}{28} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 11.
x=\frac{2}{7}
Bawasan ang fraction \frac{8}{28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.
x=-\frac{14}{28}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±11}{28} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -3.
x=-\frac{1}{2}
Bawasan ang fraction \frac{-14}{28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
Nalutas na ang equation.
14x^{2}+3x-2=0
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.
14x^{2}+3x=-\left(-2\right)
Kapag na-subtract ang -2 sa sarili nito, matitira ang 0.
14x^{2}+3x=2
I-subtract ang -2 mula sa 0.
\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 14.
x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}
Kapag na-divide gamit ang 14, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 14.
x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}
Bawasan ang fraction \frac{2}{14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.
x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}
I-divide ang \frac{3}{14}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{28}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{28} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}
I-square ang \frac{3}{28} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.
x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}
Idagdag ang \frac{1}{7} sa \frac{9}{784} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}
I-factor ang x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}
Pasimplehin.
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
I-subtract ang \frac{3}{28} mula sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}