Lutasin ang 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 14x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-4 b=7$$

I-rewrite ang 14x^{2}+3x-2 bilang \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

I-factor out ang common term na 7x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 7x-2=0 at 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 14 para sa a, 3 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

I-multiply ang -4 times 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

I-multiply ang -56 times -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Idagdag ang 9 sa 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

I-multiply ang 2 times 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±11}{28} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±11}{28} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Kapag na-subtract ang -2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

I-subtract ang -2 mula sa 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Kapag na-divide gamit ang 14, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

I-divide ang \frac{3}{14}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{28}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{28} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{28} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Idagdag ang \frac{1}{7} sa \frac{9}{784} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

I-subtract ang \frac{3}{28} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$