Lutasin ang 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$14x^{2}+2x=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 14 para sa a, 2 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

I-multiply ang -4 times 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

I-multiply ang -56 times -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Idagdag ang 4 sa 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Kunin ang square root ng 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

I-multiply ang 2 times 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

I-divide ang -2+2\sqrt{43} gamit ang 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{43} mula sa -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

I-divide ang -2-2\sqrt{43} gamit ang 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Kapag na-divide gamit ang 14, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

I-divide ang \frac{1}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{14}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{14} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{14} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Idagdag ang \frac{3}{14} sa \frac{1}{196} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

I-subtract ang \frac{1}{14} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$