Lutasin ang 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x-1 sa 2x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 10x^{2}+13x-3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Idagdag ang 14 at 3 para makuha ang 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 19 gamit ang x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Pagsamahin ang 10x at 19x para makuha ang 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 29x-114, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Idagdag ang 17 at 114 para makuha ang 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

I-subtract ang 131 mula sa magkabilang dulo.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

I-subtract ang 131 mula sa 17 para makuha ang -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Idagdag ang 29x sa parehong bahagi.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Pagsamahin ang -13x at 29x para makuha ang 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -10 para sa a, 16 para sa b, at -114 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

I-square ang 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang -4 times -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang 40 times -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Idagdag ang 256 sa -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Kunin ang square root ng -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang 2 times -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

I-divide ang -16+4i\sqrt{269} gamit ang -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{269} mula sa -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

I-divide ang -16-4i\sqrt{269} gamit ang -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x-1 sa 2x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 10x^{2}+13x-3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Idagdag ang 14 at 3 para makuha ang 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 19 gamit ang x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Pagsamahin ang 10x at 19x para makuha ang 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 29x-114, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Idagdag ang 17 at 114 para makuha ang 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Idagdag ang 29x sa parehong bahagi.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Pagsamahin ang -13x at 29x para makuha ang 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

I-subtract ang 17 mula sa magkabilang dulo.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

I-subtract ang 17 mula sa 131 para makuha ang 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Kapag na-divide gamit ang -10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Bawasan ang fraction \frac{16}{-10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Bawasan ang fraction \frac{114}{-10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

I-divide ang -\frac{8}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{4}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{4}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{4}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Idagdag ang -\frac{57}{5} sa \frac{16}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Idagdag ang \frac{4}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$