Lutasin ang 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

I-solve ang x

$$x=9$$

$$x=16$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng -12 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Ipakita ang 14\times \frac{14}{12+x} bilang isang single fraction.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

I-multiply ang 14 at 14 para makuha ang 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Ipakita ang \frac{196}{12+x}x bilang isang single fraction.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang -4x times \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{196x}{12+x} at \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 48 times \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{148x-4x^{2}}{12+x} at \frac{48\left(12+x\right)}{12+x}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -12 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, 100 para sa b, at -576 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 10000 sa -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-100±28}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -100 sa 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

I-divide ang -72 gamit ang -8.

$$x=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-100±28}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 28 mula sa -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

I-divide ang -128 gamit ang -8.

$$x=16$$

Nalutas na ang equation.

$$x=9 x=16$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng -12 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Ipakita ang 14\times \frac{14}{12+x} bilang isang single fraction.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

I-multiply ang 14 at 14 para makuha ang 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Ipakita ang \frac{196}{12+x}x bilang isang single fraction.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang -4x times \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{196x}{12+x} at \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -12 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 48 gamit ang x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

I-subtract ang 48x mula sa magkabilang dulo.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Pagsamahin ang 148x at -48x para makuha ang 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

I-divide ang 100 gamit ang -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

I-divide ang 576 gamit ang -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

I-divide ang -25, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{25}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{25}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{25}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Idagdag ang -144 sa \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Idagdag ang \frac{25}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=16 x=9$$