Lutasin ang 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 13158 para sa a, -2756 para sa b, at 27360 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

I-square ang -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

I-multiply ang -4 times 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

I-multiply ang -52632 times 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Idagdag ang 7595536 sa -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Kunin ang square root ng -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Ang kabaliktaran ng -2756 ay 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

I-multiply ang 2 times 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2756 sa 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

I-divide ang 2756+4i\sqrt{89525999} gamit ang 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{89525999} mula sa 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

I-divide ang 2756-4i\sqrt{89525999} gamit ang 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

I-subtract ang 27360 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Kapag na-subtract ang 27360 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Kapag na-divide gamit ang 13158, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2756}{13158} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Bawasan ang fraction \frac{-27360}{13158} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

I-divide ang -\frac{1378}{6579}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{689}{6579}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{689}{6579} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{689}{6579} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Idagdag ang -\frac{1520}{731} sa \frac{474721}{43283241} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Idagdag ang \frac{689}{6579} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$