Lutasin ang 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 13 para sa a, -5 para sa b, at -20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

I-multiply ang -4 times 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

I-multiply ang -52 times -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Idagdag ang 25 sa 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

I-multiply ang 2 times 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{1065} mula sa 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Idagdag ang 20 sa magkabilang dulo ng equation.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Kapag na-subtract ang -20 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

I-subtract ang -20 mula sa 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

Kapag na-divide gamit ang 13, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

I-divide ang -\frac{5}{13}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{26}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{26} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{26} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Idagdag ang \frac{20}{13} sa \frac{25}{676} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Idagdag ang \frac{5}{26} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$