Lutasin ang 13a^2-12a-9=0

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

I-solve ang a

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1.413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0.489947452$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 13 para sa a, -12 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

I-square ang -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

I-multiply ang -4 times 13.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

I-multiply ang -52 times -9.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

Idagdag ang 144 sa 468.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

Kunin ang square root ng 612.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

I-multiply ang 2 times 13.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 6\sqrt{17}.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

I-divide ang 12+6\sqrt{17} gamit ang 26.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{17} mula sa 12.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

I-divide ang 12-6\sqrt{17} gamit ang 26.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Kapag na-subtract ang -9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

I-subtract ang -9 mula sa 0.

$$13a^{2}-12a=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 13.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

Kapag na-divide gamit ang 13, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 13.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

I-divide ang -\frac{12}{13}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{6}{13}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{6}{13} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{6}{13} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

Idagdag ang \frac{9}{13} sa \frac{36}{169} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

I-factor ang a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

Idagdag ang \frac{6}{13} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$