Lutasin ang 13^2=(x-2)^2+25

$$13 ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 } + 25$$

I-solve ang x

$$x=14$$

$$x=-10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Kalkulahin ang 13 sa power ng 2 at kunin ang 169.

$$169=\left(x-2\right)^{2}+25$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$169=x^{2}-4x+4+25$$

Idagdag ang 4 at 25 para makuha ang 29.

$$169=x^{2}-4x+29$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}-4x+29=169$$

I-subtract ang 169 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-4x+29-169=0$$

I-subtract ang 169 mula sa 29 para makuha ang -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-4x-140 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=-140$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-14 b=10$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-14=0 at x+10=0.

$$x=14 x=-10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Kalkulahin ang 13 sa power ng 2 at kunin ang 169.

$$169=\left(x-2\right)^{2}+25$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$169=x^{2}-4x+4+25$$

Idagdag ang 4 at 25 para makuha ang 29.

$$169=x^{2}-4x+29$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}-4x+29=169$$

I-subtract ang 169 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-4x+29-169=0$$

I-subtract ang 169 mula sa 29 para makuha ang -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-140. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\left(-140\right)=-140$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-14 b=10$$

I-rewrite ang x^{2}-4x-140 bilang \left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-14\right)+10\left(x-14\right)$$

I-factor out ang common term na x-14 gamit ang distributive property.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-14=0 at x+10=0.

$$x=14 x=-10$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 13 sa power ng 2 at kunin ang 169.

$$169=\left(x-2\right)^{2}+25$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$169=x^{2}-4x+4+25$$

Idagdag ang 4 at 25 para makuha ang 29.

$$169=x^{2}-4x+29$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}-4x+29=169$$

I-subtract ang 169 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-4x+29-169=0$$

I-subtract ang 169 mula sa 29 para makuha ang -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at -140 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-140\right)}}{2}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-140\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 560.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Kunin ang square root ng 576.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±24}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±24}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±24}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 24.

$$x=\frac{28}{2}$$

I-divide ang 28 gamit ang 2.

$$x=14$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±24}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 24 mula sa 4.

$$x=-\frac{20}{2}$$

I-divide ang -20 gamit ang 2.

$$x=-10$$

Nalutas na ang equation.

$$x=14 x=-10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kalkulahin ang 13 sa power ng 2 at kunin ang 169.

$$169=\left(x-2\right)^{2}+25$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$169=x^{2}-4x+4+25$$

Idagdag ang 4 at 25 para makuha ang 29.

$$169=x^{2}-4x+29$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}-4x+29=169$$

I-subtract ang 29 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-4x=169-29$$

I-subtract ang 29 mula sa 169 para makuha ang 140.

$$x^{2}-4x=140$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=140+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=140+4$$

Idagdag ang 140 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=144$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=144$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Pasimplehin.

$$x-2=12 x-2=-12$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=14 x=-10$$