Lutasin ang 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang 1+x at 1+x para makuha ang \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 128 gamit ang 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

I-subtract ang 200 mula sa magkabilang dulo.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

I-subtract ang 200 mula sa 128 para makuha ang -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 128 para sa a, 256 para sa b, at -72 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

I-square ang 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

I-multiply ang -4 times 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

I-multiply ang -512 times -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Idagdag ang 65536 sa 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Kunin ang square root ng 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

I-multiply ang 2 times 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-256±320}{256} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -256 sa 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Bawasan ang fraction \frac{64}{256} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-256±320}{256} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 320 mula sa -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Bawasan ang fraction \frac{-576}{256} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang 1+x at 1+x para makuha ang \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 128 gamit ang 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

I-subtract ang 128 mula sa magkabilang dulo.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

I-subtract ang 128 mula sa 200 para makuha ang 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Kapag na-divide gamit ang 128, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

I-divide ang 256 gamit ang 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Bawasan ang fraction \frac{72}{128} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Idagdag ang \frac{9}{16} sa 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$