Lutasin ang 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 19x mula sa magkabilang dulo.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Pagsamahin ang x at -19x para makuha ang -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 125 para sa a, -18 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

I-square ang -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

I-multiply ang -4 times 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

I-multiply ang -500 times -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Idagdag ang 324 sa 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Kunin ang square root ng 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

I-multiply ang 2 times 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

I-divide ang 18+2\sqrt{1581} gamit ang 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{1581} mula sa 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

I-divide ang 18-2\sqrt{1581} gamit ang 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 19x mula sa magkabilang dulo.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Pagsamahin ang x at -19x para makuha ang -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Idagdag ang 12 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$125x^{2}-18x=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Kapag na-divide gamit ang 125, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

I-divide ang -\frac{18}{125}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{125}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{125} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{125} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Idagdag ang \frac{12}{125} sa \frac{81}{15625} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Idagdag ang \frac{9}{125} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$