Lutasin ang 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

I-factor

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Isaalang-alang ang 25m^{2}-40m+16. Gamitin ang perfect square formula na a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kung saan a=5m at b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

I-factor out ang 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Hanapin ang square root ng leading term na 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

I-square ang -200.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

I-multiply ang -4 times 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

I-multiply ang -500 times 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Idagdag ang 40000 sa -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Ang kabaliktaran ng -200 ay 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

I-multiply ang 2 times 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{4}{5} sa x_{1} at ang \frac{4}{5} sa x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{4}{5} mula sa m sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{4}{5} mula sa m sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

I-multiply ang \frac{5m-4}{5} times \frac{5m-4}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

I-multiply ang 5 times 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 25 sa 125 at 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

I-evaluate

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$