Lutasin ang 12345x^2+54321x-99999=0

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1.397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5.797467635$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 12345 para sa a, 54321 para sa b, at -99999 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

I-square ang 54321.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

I-multiply ang -4 times 12345.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

I-multiply ang -49380 times -99999.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

Idagdag ang 2950771041 sa 4937950620.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

Kunin ang square root ng 7888721661.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

I-multiply ang 2 times 12345.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -54321 sa 3\sqrt{876524629}.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

I-divide ang -54321+3\sqrt{876524629} gamit ang 24690.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{876524629} mula sa -54321.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

I-divide ang -54321-3\sqrt{876524629} gamit ang 24690.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Idagdag ang 99999 sa magkabilang dulo ng equation.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

Kapag na-subtract ang -99999 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

I-subtract ang -99999 mula sa 0.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 12345.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

Kapag na-divide gamit ang 12345, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 12345.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

Bawasan ang fraction \frac{54321}{12345} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

Bawasan ang fraction \frac{99999}{12345} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

I-divide ang \frac{18107}{4115}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{18107}{8230}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{18107}{8230} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{18107}{8230} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

Idagdag ang \frac{33333}{4115} sa \frac{327863449}{67732900} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

I-subtract ang \frac{18107}{8230} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$