Lutasin ang 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

I-solve ang s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$s^{2}+20s=12000$$

I-subtract ang 12000 mula sa magkabilang dulo.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang s^{2}+20s-12000 gamit ang formula na s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 20.

$$a=-100 b=120$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(s+a\right)\left(s+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang s-100=0 at s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$s^{2}+20s=12000$$

I-subtract ang 12000 mula sa magkabilang dulo.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang s^{2}+as+bs-12000. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 20.

$$a=-100 b=120$$

I-rewrite ang s^{2}+20s-12000 bilang \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

I-factor out ang s sa unang grupo at ang 120 sa pangalawang grupo.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

I-factor out ang common term na s-100 gamit ang distributive property.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang s-100=0 at s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$s^{2}+20s=12000$$

I-subtract ang 12000 mula sa magkabilang dulo.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 20 para sa b, at -12000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

I-square ang 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Idagdag ang 400 sa 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Kunin ang square root ng 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{-20±220}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

I-divide ang 200 gamit ang 2.

$$s=100$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{-20±220}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 220 mula sa -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

I-divide ang -240 gamit ang 2.

$$s=-120$$

Nalutas na ang equation.

$$s=100 s=-120$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$s^{2}+20s=12000$$

I-divide ang 20, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 10. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 10 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

I-square ang 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Idagdag ang 12000 sa 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

I-factor ang s^{2}+20s+100. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Pasimplehin.

$$s+10=110 s+10=-110$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$s=100 s=-120$$