Lutasin ang 120x^2+8000x-92000=0

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76.666666667$$

$$x=10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 40.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-2300. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6900.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 200.

$$a=-30 b=230$$

I-rewrite ang 3x^{2}+200x-2300 bilang \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 230 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

I-factor out ang common term na x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-10=0 at 3x+230=0.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 120 para sa a, 8000 para sa b, at -92000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

I-square ang 8000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

I-multiply ang -4 times 120.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

I-multiply ang -480 times -92000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

Idagdag ang 64000000 sa 44160000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

Kunin ang square root ng 108160000.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

I-multiply ang 2 times 120.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8000±10400}{240} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8000 sa 10400.

$$x=\frac{2400}{240}$$

I-divide ang 2400 gamit ang 240.

$$x=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8000±10400}{240} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10400 mula sa -8000.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18400}{240} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 80.

$$x=-\frac{230}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Idagdag ang 92000 sa magkabilang dulo ng equation.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

Kapag na-subtract ang -92000 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

I-subtract ang -92000 mula sa 0.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 120.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

Kapag na-divide gamit ang 120, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 120.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

Bawasan ang fraction \frac{8000}{120} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 40.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

Bawasan ang fraction \frac{92000}{120} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 40.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

I-divide ang \frac{200}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{100}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{100}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{100}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

Idagdag ang \frac{2300}{3} sa \frac{10000}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

I-subtract ang \frac{100}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$