Lutasin ang 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 12 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 144 sa -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

I-divide ang -12+2\sqrt{33} gamit ang -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{33} mula sa -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

I-divide ang -12-2\sqrt{33} gamit ang -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$12x-x^{2}=3$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

I-divide ang 12 gamit ang -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

I-divide ang 3 gamit ang -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

I-divide ang -12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

I-square ang -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Idagdag ang -3 sa 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

I-factor ang x^{2}-12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Pasimplehin.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$