Lutasin ang 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$12xx-6=6x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

I-subtract ang 6x mula sa magkabilang dulo.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-2 b=1$$

I-rewrite ang 2x^{2}-x-1 bilang \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$12xx-6=6x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

I-subtract ang 6x mula sa magkabilang dulo.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 12 para sa a, -6 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 36 sa 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±18}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

I-divide ang 24 gamit ang 24.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±18}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$12xx-6=6x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

I-subtract ang 6x mula sa magkabilang dulo.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$12x^{2}-6x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Kapag na-divide gamit ang 12, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$