Lutasin ang 12x^4+4x^3-3x^2-x

$$12 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - x$$

I-factor

$$x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang x.

$$x\left(12x^{3}+4x^{2}-3x-1\right)$$

Isaalang-alang ang 12x^{3}+4x^{2}-3x-1. Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -1 at hinahati ng q ang leading coefficient 12. Ang isa sa mga ganoong root ay -\frac{1}{3}. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(4x^{2}-1\right)$$

Isaalang-alang ang 4x^{2}-1. I-rewrite ang 4x^{2}-1 bilang \left(2x\right)^{2}-1^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$x\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

I-evaluate

$$x\left(3x+1\right)\left(4x^{2}-1\right)$$