Lutasin ang 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -1 at hinahati ng q ang leading coefficient 12. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 12x^{3}+8x^{2}-x-1 gamit ang 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 para makuha ang 4x^{2}+4x+1. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 4 para sa a, 4 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Mga solution ay pareho.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$