Lutasin ang 12x^3+16x^2-5x-3

$$12 x ^ { 3 } + 16 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

I-factor

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -3 at hinahati ng q ang leading coefficient 12. Ang isa sa mga ganoong root ay -\frac{1}{3}. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(4x^{2}+4x-3\right)$$

Isaalang-alang ang 4x^{2}+4x-3. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-2 b=6$$

I-rewrite ang 4x^{2}+4x-3 bilang \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$