Lutasin ang 12x^2-x-20

$$12 x ^ { 2 } - x - 20$$

I-factor

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 12x^{2}+ax+bx-20. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=12\left(-20\right)=-240$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-16 b=15$$

I-rewrite ang 12x^{2}-x-20 bilang \left(12x^{2}-16x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(12x^{2}-16x\right)+\left(15x-20\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-20=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 1 sa 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 12}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$x=\frac{1±31}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±31}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 31.

$$x=\frac{32}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{32}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±31}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 31 mula sa 1.

$$x=-\frac{30}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-30}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{5}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{4}{3} sa x_{1} at ang -\frac{5}{4} sa x_{2}.

$$12x^{2}-x-20=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$12x^{2}-x-20=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

I-subtract ang \frac{4}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{4x+5}{4}$$

I-multiply ang \frac{3x-4}{3} times \frac{4x+5}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)}{3\times 4}$$

I-multiply ang 3 times 4.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)}{12}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 12 sa 12 at 12.

$$12x^{2}-x-20=\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$