Lutasin ang 12x^2-6x+14=0

$$12 x ^ { 2 } - 6 x + 14 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+1.050793351i$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-1.050793351i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$12x^{2}-6x+14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 12 para sa a, -6 para sa b, at 14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\times 14}}{2\times 12}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\times 14}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\times 14}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-672}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 36 sa -672.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-636}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng -636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{159}i}{2\times 12}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 2i\sqrt{159}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{159}i}{24}$$

I-divide ang 6+2i\sqrt{159} gamit ang 24.

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{159} mula sa 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{159}i+6}{24}$$

I-divide ang 6-2i\sqrt{159} gamit ang 24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-6x+14=0$$

I-subtract ang 14 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$12x^{2}-6x+14-14=-14$$

Kapag na-subtract ang 14 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$12x^{2}-6x=-14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=-\frac{14}{12}$$

Kapag na-divide gamit ang 12, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=-\frac{14}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{14}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{6}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{6}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang -\frac{7}{6} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{53}{48}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{53}{48}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{53}{48}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{159}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{159}i}{12}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$