Lutasin ang 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

I-factor

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 12x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-8 b=3$$

I-rewrite ang 12x^{2}-5x-2 bilang \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Ï-factor out ang 4x sa 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

I-factor out ang common term na 3x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 25 sa 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±11}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{16}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±11}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{2}{3} sa x_{1} at ang -\frac{1}{4} sa x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

I-multiply ang \frac{3x-2}{3} times \frac{4x+1}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

I-multiply ang 3 times 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 12 sa 12 at 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$