Lutasin ang 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0.083333333+0.640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0.083333333-0.640095479i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 12 para sa a, -2 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 4 sa -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng -236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

I-divide ang 2+2i\sqrt{59} gamit ang 24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{59} mula sa 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

I-divide ang 2-2i\sqrt{59} gamit ang 24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$12x^{2}-2x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 12.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Kapag na-divide gamit ang 12, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

I-divide ang -\frac{1}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Idagdag ang -\frac{5}{12} sa \frac{1}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Idagdag ang \frac{1}{12} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$