Lutasin ang 12x^2+x-13=0

$$12 x ^ { 2 } + x - 13 = 0$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{13}{12} = -1\frac{1}{12} \approx -1.083333333$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 12x^{2}+ax+bx-13. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=12\left(-13\right)=-156$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -156.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-12 b=13$$

I-rewrite ang 12x^{2}+x-13 bilang \left(12x^{2}-12x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(12x^{2}-12x\right)+\left(13x-13\right)$$

I-factor out ang 12x sa unang grupo at ang 13 sa pangalawang grupo.

$$12x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(12x+13\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at 12x+13=0.

$$x=1 x=-\frac{13}{12}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$12x^{2}+x-13=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 12 para sa a, 1 para sa b, at -13 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-13\right)}}{2\times 12}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-13\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-13\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times -13.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+624}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 1 sa 624.

$$x=\frac{-1±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng 625.

$$x=\frac{-1±25}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$x=\frac{-1±25}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±25}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 25.

$$x=\frac{24}{24}$$

I-divide ang 24 gamit ang 24.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±25}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 25 mula sa -1.

$$x=-\frac{26}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-26}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{13}{12}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-\frac{13}{12}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+x-13=0$$

Idagdag ang 13 sa magkabilang dulo ng equation.

$$12x^{2}+x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Kapag na-subtract ang -13 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$12x^{2}+x=-\left(-13\right)$$

I-subtract ang -13 mula sa 0.

$$12x^{2}+x=13$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 12.

$$\frac{12x^{2}+x}{12}=\frac{13}{12}$$

Kapag na-divide gamit ang 12, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=\frac{13}{12}$$

I-divide ang \frac{1}{12}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{24}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{24} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{13}{12}+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{24} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=\frac{13}{12}+\frac{1}{576}$$

Idagdag ang \frac{13}{12} sa \frac{1}{576} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=\frac{625}{576}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{1}{24}=-\frac{25}{24}$$

I-subtract ang \frac{1}{24} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{13}{12}$$