Lutasin ang 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

I-factor

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 12x^{2}+ax+bx+44. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 49.

$$a=16 b=33$$

I-rewrite ang 12x^{2}+49x+44 bilang \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang 11 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

I-factor out ang common term na 3x+4 gamit ang distributive property.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

I-square ang 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 2401 sa -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-49±17}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -49 sa 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-32}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-49±17}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-66}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{4}{3} sa x_{1} at ang -\frac{11}{4} sa x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Idagdag ang \frac{11}{4} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

I-multiply ang \frac{3x+4}{3} times \frac{4x+11}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

I-multiply ang 3 times 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 12 sa 12 at 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

I-evaluate

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$