Lutasin ang 12x^2+24x+9

$$12 x ^ { 2 } + 24 x + 9$$

I-factor

$$3\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(4x^{2}+8x+3\right)$$

Isaalang-alang ang 4x^{2}+8x+3. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=2 b=6$$

I-rewrite ang 4x^{2}+8x+3 bilang \left(4x^{2}+2x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(6x+3\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

I-factor out ang common term na 2x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+24x+9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

I-square ang 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-48\times 9}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times 9.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-432}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 576 sa -432.

$$x=\frac{-24±\sqrt{144}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$x=\frac{-24±12}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$x=\frac{-24±12}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-24±12}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -24 sa 12.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-24±12}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa -24.

$$x=-\frac{36}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-36}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$x=-\frac{3}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{2} sa x_{1} at ang -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$12x^{2}+24x+9=12\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$12x^{2}+24x+9=12\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12x^{2}+24x+9=12\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12x^{2}+24x+9=12\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

I-multiply ang \frac{2x+1}{2} times \frac{2x+3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12x^{2}+24x+9=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$12x^{2}+24x+9=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 12 at 4.

$$12x^{2}+24x+9=3\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

I-evaluate

$$12x^{2}+24x+9$$