Lutasin ang 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

I-factor

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 12x^{2}+ax+bx+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 17.

$$a=8 b=9$$

I-rewrite ang 12x^{2}+17x+6 bilang \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

I-factor out ang common term na 3x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

I-square ang 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 289 sa -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±1}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -17 sa 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-16}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±1}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{2}{3} sa x_{1} at ang -\frac{3}{4} sa x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

I-multiply ang \frac{3x+2}{3} times \frac{4x+3}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

I-multiply ang 3 times 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

I-cancel out ang greatest common factor na 12 sa 12 at 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$