Lutasin ang 12u^5-30u^4+12u^3+12u^2-6u

$$12 u ^ { 5 } - 30 u ^ { 4 } + 12 u ^ { 3 } + 12 u ^ { 2 } - 6 u$$

I-factor

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 6.

$$6\left(2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u\right)$$

Isaalang-alang ang 2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u. I-factor out ang u.

$$u\left(2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1\right)$$

Isaalang-alang ang 2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1. Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -1 at hinahati ng q ang leading coefficient 2. Ang isa sa mga ganoong root ay \frac{1}{2}. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa 2u-1.

$$\left(2u-1\right)\left(u^{3}-2u^{2}+1\right)$$

Isaalang-alang ang u^{3}-2u^{2}+1. Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 1 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay 1. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa u-1.

$$\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Ang polynomial u^{2}-u-1 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$6u\left(2u-1\right)\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

I-evaluate

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$